Question

已知复数z＝＋(a²－5a－6)i(a∈R)，试求实数a分别取什么值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．

Answer 1

答案：
解析：

探究：根据复数z为实数、虚数及纯虚数的概念，利用它们的充要条件可分别求出相应的a值． 　　解析：(1)当z为实数时， 　　则 　　∴　∴当a＝6时，z为实数． 　　(2)当z为虚数时，则有 　　 　　∴ 　　∴a≠±1且a≠6，∴当a∈(－∞，－1)∪(－1，1)∪(1，6)∪(6，＋∞)时，z为虚数． 　　(3)当z为纯虚数时，则有 　　∴ 　　∴不存在实数a使z为纯虚数． 　　规律总结：由于a∈R，所以复数z的实部与虚部分别为与a2－5a－6．①求解第(1)小题时，仅注重虚部等于零是不够的，还需考虚它的实部是否有意义，否则本小题将出现增解；②求解第(2)小题时，同样要注意实部有意义问题；③求解第(3)小题时，既要考虑实部为0(当然也要考虑分母不为0)，还需虚部不为0，两者缺一不可．