Question

已知函数f（x）=

3

cos²x+sinxcosx-

3

2

；
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递增区间．

Answer 1

分析：（1）利用二倍角公式化简函数f（x）=

3

cos²x+sinxcos x-

3

2

，为y=sin（2x+

π

3

），然后求出函数的周期．
（2）利用正弦函数的单调增区间求出函数的f（x）的单调递增区间．

解答：解：（1）f（x）=

3

cos²x+sinxcosx-

3

2

=

3

2

cos2x+

1

2

sin2x=sin（2x+

π

3

），（4分）
∴f（x）的最小正周期T=π；（6分）
（2）由2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

(k∈Z)，得kπ-

5π

12

≤x≤kπ+

π

12

(k∈Z)，
∴f（x）的单调递增区间为[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

](k∈Z)．（12分）

点评：本题是基础题，考查三角函数的化简与求值，二倍角公式的应用，周期的求法，单调增区间的求法，考查计算能力，常考题型．