题目内容

平面内给定三个向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，回答下列三个问题：
（1）试写出将 $数学公式$ 用 $数学公式$ ， $数学公式$ 表示的表达式；
（2）若 $数学公式$ ，求实数k的值；
（3）若向量 $数学公式$ 满足 $数学公式$ ，且 $数学公式$ ，求 $数学公式$ ．

解：（1）设 $\text{[math]}$ ，m，n∈R，
则（3，2）=m（-1，2）+n（4，1），即 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$ ．
（2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
由 $\text{[math]}$ 知，（-5）（3+4k）+2（2+k）=0∴ $\text{[math]}$ ．
（3）设 $\text{[math]}$ ，x，y∈R
则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
由 $\text{[math]}$ 知，（x-1）+（y+2）=0，即x+y+1=0①
又 $\text{[math]}$ ，即（x-3）²+（y-2）²=26②
联立①②，解得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）先设设 $\text{[math]}$ ，然后将坐标代入解二元一次方程组即可求出结果；
（2）首先表示出向量，然后利用两个向量共线的条件x₁•y₂-x₂•y₁=0．
（3）利用两个向量共线的条件x₁•y₂-x₂•y₁=0 及且 $\text{[math]}$ ，解出向量 $\text{[math]}$ 的坐标．
点评：本题考查向量共线的条件及向量的模的概念，熟练掌握向量平行的条件，属于基础题．