题目内容
求证：对于任意实数c,若s2=
［(x1-
)2+(x2-
)2+…+(xn-
)2］,
=
［(x1-c)2+(x2-c)2+…+(xn-c)2］,则s2≤
.
证明：=［(x1-c)2+(x2-c)2+…+(xn-c)2］
=［(x1-+-c)2+…+(xn-+-c)2］
=
［(x1-
)2+(x2-
)2+…+(xn-
)2+2(x1-
)(
-c)+…+2(xn-
)(
-c)+n(
-c)2］
=
［(x1-
)2++(xn-
)2］+
(
-c)［x1-
+x2-
+…+xn-
］+(
-c)2
=s2+
(
-c)［(x1+x2+…+xn)-n
］+(
-c)2
=s2+(
-c)2≥s2.
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，
[(x1－c)2＋(x2－c)2＋…＋(xn－c)2]，则s2≤
．