题目内容

已知函数 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 的值为

A.
1
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
2

A
分析：先通过诱导公式找到规律，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（cos $\text{[math]}$ +cos $\text{[math]}$ ）+（cos $\text{[math]}$ +cos $\text{[math]}$ ）=-（cos $\text{[math]}$ +cos $\text{[math]}$ ）+（cos $\text{[math]}$ +cos $\text{[math]}$ ）=0，然后再利用诱导公式及周期性求解．
解答：∵f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（cos $\text{[math]}$ +cos $\text{[math]}$ ）+（cos $\text{[math]}$ +cos $\text{[math]}$ ）
=-（cos $\text{[math]}$ +cos $\text{[math]}$ ）+（cos $\text{[math]}$ +cos $\text{[math]}$ ）=0，f（5）=cosπ=-1；
f（6）+f（7）+f（8）+f（9）=cos（π+ $\text{[math]}$ ）+cos（π+ $\text{[math]}$ ）+cos（π+ $\text{[math]}$ ）+cos（π+ $\text{[math]}$ ）
=-（cos $\text{[math]}$ +cos $\text{[math]}$ +cos $\text{[math]}$ +cos $\text{[math]}$ ）
=-[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]=0，f（10）=cos2π=1；
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）+f（9）+f（10）=0
函数 $\text{[math]}$ 的周期T= $\text{[math]}$ =10，因此从f（1）起，每连续10项的和等于0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…f（2003）=f（2001）+f（2002）+f（2003）
=f（1）+f（2）+f（3）=cos $\text{[math]}$ +cos $\text{[math]}$ +cos $\text{[math]}$ =cos $\text{[math]}$
f（11）+f（22）+f（33）=f（1）+f（2）+f（3）=cos $\text{[math]}$ +cos $\text{[math]}$ +cos $\text{[math]}$ =cos $\text{[math]}$
∴原式=1
故选A．
点评：本题主要考查函数的规律的探索，学习三角函数关键是熟练应用相关公式，将问题进行转化．