题目内容

若关于x的方程（
3
4
）x=
3a+2
5-a
有负实数解，则实数a的取值范围为
 
．
分析：利用指数函数的底数大于0小于1时，函数递减把（
3
4
）x=
3a+2
5-a
有负实数解转化为
3a+2
5-a
＞1，求出a的取值范围．
解答：解：∵x＜0时，y=（
3
4
）x＞1
∴x的方程（
3
4
）x=
3a+2
5-a
有负实数解转化为
3a+2
5-a
＞1?
4a-3
5-a
＞0?（4a-3）（a-5）＜0?
3
4
＜a＜5
故答案为：
3
4
＜a＜5．
点评：本题考查了指数函数的性质．当指数函数的底数大于0小于1时，函数递减且过（0，1）点．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=ax2+bx+5，记f（x）的导数为f′（x）．
（I）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3，且x=
2
3
时，y=f（x）有极值，求函数f（x）的解析式；
（II）在（I）的条件下，求函数f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值；
（III）若关于x的方程f’（x）=0的两个实数根为α、β，且1＜α＜β＜2试问：是否存在正整数n0，使得|f′(n0)|≤
3
4
？说明理由．
设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），且当x∈[-2，0]时，f（x）=（
1
2
）x-1，若关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）在区间（-2，6）内恰有三个不同实根，则实数a的取值范围是
（
34
，2]
（
34
，2]
．
已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若关于x的方程
[x]
x
-a=0（a为常数）有且仅有3个不等的实根，则a的取值范围是（　　）
若关于x的方程（
3
4
）x=
3a+2
5-a
有负实数解，则实数a的取值范围为 ______．

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