Question

已知f(x)=x²+px+q，

(1)求证：f(1)+f(3)-2f(2)=2，

(2)求证：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于.

Answer 1

证明：(1)f(1)+f(3)-2f(2)=(1+p+q)+(9+3p+q)-2(4+2p+q)=2.

(2)用反证法，假设|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|都小于，则|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|＜2,而|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|≥f(1)+f(3)-2f(2)=(1+p+q)+(9+3p+q)-(8+4p+2q)=2，出现矛盾.

∴|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个小于.