Question

设A={x|x²+4x=0},B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0}.

(1)若A∩B=B,求a的值；

(2)若A∪B=B,求a的值.

Answer 1

解析：A、B两个集合均为一元二次方程的解构成的数集，易求得

A={x|x=-4或x=0}={-4,0},

B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0}.

(1)∵A∩B=B,∴BA.

①若0∈B,则a²-1=0,解得a=±1.

当a=1时，B=A；

当a=-1时，B={0}A.

②若-4∈B,则a²-8a+7=0,解得a=7或a=1.当a=7时，B={-12，-4}A.

③若B=A,则Δ=4（a+1）²-4(a²-1)＜0,  解之得a＜-1.

由①②③得a=1或a≤-1.

(2)∵A∪B=B,∴AB.

∵A={-4,0},而B至多有两个元素,

∴A=B.由（1）①知a=1.