题目内容
直线y=kx+2与双曲线x2-y2=2有且只有一个交点，那么实数k的值是（ ）
| A、k=±1 | ||
B、k=±
| ||
C、k=±1或k=±
| ||
D、k=±
|
分析：直接联立直线方程和双曲线方程，分二次项系数为0和不为0分析，二次项系数不为0时需要得到的二次方程的判别式等于0．
解答：解：联立
，得（1-k2）x2-4kx-6=0 ①．
当1-k2=0，即k=±1时，方程①化为一次方程，直线y=kx+2与双曲线x2-y2=2有且只有一个交点；
当1-k2≠0，即k≠±1时，要使直线y=kx+2与双曲线x2-y2=2有且只有一个交点，则方程①有两个相等的实数根，即△=（-4k）2-4（1-k2）•（-6）=0，解得：k=±
．
综上，使直线y=kx+2与双曲线x2-y2=2有且只有一个交点的实数k的值是±1或±
．
故选：C．
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当1-k2=0，即k=±1时，方程①化为一次方程，直线y=kx+2与双曲线x2-y2=2有且只有一个交点；
当1-k2≠0，即k≠±1时，要使直线y=kx+2与双曲线x2-y2=2有且只有一个交点，则方程①有两个相等的实数根，即△=（-4k）2-4（1-k2）•（-6）=0，解得：k=±
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综上，使直线y=kx+2与双曲线x2-y2=2有且只有一个交点的实数k的值是±1或±
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故选：C．
点评：本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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的虚轴长为2
，渐近线方程是y=
，O为坐标原点，直线y=kx+m（k，m∈R）与双曲线C相交于A、B两点，且
．
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