Question

给出下列四个命题：
①函数y=2^x与函数log₂x的定义域相同；
②函数y=x³与函数y=3^x值域相同；
③函数y=（x-1）²与函数y=2x-1在（0，+∞）上都是增函数；
④函数f（x）=log_a（x+1）+log_a（x-1），（a＞0，且a≠1）的定义域是（1，+∞）．
其中错误的序号是________．

Answer 1

①②③
分析：根据指数函数和对数函数的定义域，我们可以判断①的真假；根据指数函数和幂函数的值域，我们可以判断②的真假；根据二次函数与一次函数的单调性，可以判断③的真假；根据对数函数的定义域，我们可以判断④的真假，进而得到答案．
解答：函数y=2^x的定义域为R与函数log₂x的定义域为（0，+∞），故①错误；
函数y=x³的值域为R与函数y=3^x值域为（0，+∞），故②错误；
函数y=（x-1）²在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，函数y=2x-1在（0，+∞）上是增函数，故③错误；
函数f（x）=log_a（x+1）+log_a（x-1），（a＞0，且a≠1）的定义域是（1，+∞），故④正确．
故答案为：①②③
点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，指数函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，熟练掌握基本初等函数的三要素及性质是解答本题的关键．