题目内容
（2012•武汉模拟）若不等式|x-a|+|x-2|≥1对任意实数x均成立，则实数a的取值范围为
（-∞，1]∪[3，+∞）
（-∞，1]∪[3，+∞）
．分析：利用绝对值的意义求出|x-a|+|x-2|的最小值，再利用最小值大于等于1，即可求得实数a的取值范围．
解答：解：|x-a|+|x-2|在数轴上表示到a和2的距离之和，显然最小距离和就是a到2的距离
∵不等式|x-a|+|x-2|≥1对任意实数x均成立
∴|a-2|≥1
∴a-2≥1或a-2≤-1
∴a≥3或a≤1
∴实数a的取值范围为（-∞，1]∪[3，+∞）
故答案为：（-∞，1]∪[3，+∞）
∵不等式|x-a|+|x-2|≥1对任意实数x均成立
∴|a-2|≥1
∴a-2≥1或a-2≤-1
∴a≥3或a≤1
∴实数a的取值范围为（-∞，1]∪[3，+∞）
故答案为：（-∞，1]∪[3，+∞）
点评：本题考查恒成立问题，考查绝对值的意义，解题的关键是利用绝对值的意义求出|x-a|+|x-2|的最小值．
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