Question

为了解某校高三学生9月调考数学成绩的分布情况，从该校参加考试的学生数学成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一组至第五组数据的频率之比为1：2：8：6：3，最后一组数据的频数为6．
（Ⅰ）估计该校高三学生9月调考数学成绩在[125，140]上的概率，并求出样本容量；
（Ⅱ）从样本中成绩在[65，95）上的学生中任选2人，求至少有1人成绩在[65，80）上的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由比例关系可得分布在[125，140]上的概率，由频率=

频数

样本容量

可得答案；
（Ⅱ）由题意可得：样本中成绩在[65，80）和[80，95）上的学生分别有2人、4人，分别记为x，y；a，b，c，d．下面有列举法可得答案．

解答：解：（Ⅰ）估计该校高三学生9月调考数学成绩在[125，140]上的概率为
P=

3

1+2+8+6+3

=

3

20

．
设样本容量为n，则

6

n

=

3

20

，解得n=40．…（4分）
（Ⅱ）样本中成绩在[65，80）上的学生有

1

20

×40=2人，记为x，y；成绩在[80，95）上的学生有

2

20

×40=4人，记为a，b，c，d．
从上述6人中任选2人的基本事件有：{x，y}，{x，a}，{x，b}，{x，c}，{x，d}，{y，a}，{y，b}，{y，c}，{y，d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，共15个，
记“从上述6人中任选2人，至少有1人在[65，80）上”为事件A，则事件A包含的基本事件有：{x，y}，{x，a}，{x，b}，{x，c}，{x，d}，{y，a}，{y，b}，{y，c}，{y，d}，共9个．
故所求概率P（A）=

9

15

=

3

5

．…（12分）

点评：本题考查古典概型的求解和频率分布的结合，列举对事件是解决问题的关键，属基础题．