Question

已知f （x）=ax²+bx+c （a≠0）的单调增区间是（-∞，1]，设P=f （3^x），q=f （2^x），则

1. A.
   P≤q
2. B.
   当x≠0时，总有P＞q
3. C.
   当x＜0时，P＞q，当x＞0时，P＜q
4. D.
   当x＜0时，P＜q，当x＞0时，P＞q

Answer 1

A
分析：因为函数f（x）为二次函数，故推断其在（1，+∞）上为单调减函数，先比较内层函数3^x与2^x的大小，需分类讨论，再利用f（x）的单调性比较p、q的大小即可
解答：∵f （x）=ax²+b x+c （a≠0）的单调增区间是（-∞，1]，
∴f （x）=ax²+b x+c （a≠0）的单调减区间为（1，+∞）
x＞0时，3^x＞2^x＞1，
∴f （3^x）＜f （2^x），即p＜q
x＜0时，0＜3^x＜2^x＜1，
∴f （3^x）＜f （2^x），即p＜q
x=0时，3^x=2^x=1，∴f （3^x）=f （2^x）=f（1），即p=q
综上，p≤q
故选A
点评：本题考查了指数函数函数值的大小比较，复合函数单调性及利用单调性比较大小的方法，分类讨论的思想方法