题目内容
在△ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边，已知a2-（b-c）2=bc．
（1）求角A；
（2）若BC=2
，内角B等于x，周长为y，求y=f（x）的最大值．
（1）求角A；
（2）若BC=2
| 3 |
分析：（1）在△ABC中，由 a2-（b-c）2=bc 利用余弦定理可得 cosA=
=
，A=
．
（2）由正弦定理可得 AC=
•six=4sinx，同理：AB=4sin（
-x），从而有 y=4
sin（x+
）+2
．再根据 x+
∈（
，
），求出y=f（x）的最大值．
| b2+ c2-a 2 |
| 2bc |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
（2）由正弦定理可得 AC=
| BC | ||
sin
|
| 2π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
解答：解：（1）在△ABC中，由 a2-（b-c）2=bc 可得 a2-b2-c2=-bc，∴cosA=
=
，∴A=
．
（2）∵
=
，
∴AC=
•six=4sinx．
同理：AB=
sinC=4sin（
-x），
∴y=4sinx+4sin（
-x）+2
=4
sin（x+
）+2
．
∵A=
，∴0＜B=x＜
，∴x+
∈（
，
），
故当x+
=
时，函数y有最大值为6
．
| b2+ c2-a 2 |
| 2bc |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
（2）∵
| AC |
| sinx |
| BC |
| sinA |
∴AC=
| BC | ||
sin
|
同理：AB=
| BC |
| sinA |
| 2π |
| 3 |
∴y=4sinx+4sin（
| 2π |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 3 |
∵A=
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
故当x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| 3 |
点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．
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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
|