Question

将三棱锥A-BCD沿三条侧棱剪开，展开图形是一个边长为2

2

的正三角形（如图所示），则该三棱锥的外接球的表面积是（　　）

• A、48π
• B、36π
• C、12π
• D、3π

Answer 1

分析：由题意可知几何体是正四面体，正四面体扩展为正方体，正方体的对角线就是外接球的直径，求出半径就可求外接球的表面积．

解答：解：由题意得三棱锥A-BCD是一个棱长为

2

的正四面体，正四面体扩展为正方体，它的对角线就是外接球的直径，所以该三棱锥的外接球的半径是

3

2

，因此该三棱锥的外接球的表面积是4π(

3

2

)2=3π．
故选D

点评：本题是基础题，考查几何体的展开与折叠，正确判断几何体的特征，几何体扩展为正方体，求出外接球的直径，是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力．