题目内容
若α∈（
，π），则不等式logsinα（1-x2）＞2的解集是（ ）
| π |
| 2 |
分析：由α的范围可得-1＜cosα＜0，又不等式可得 sin2α＞1-x2 ＞0，由此求得不等式的解集．
解答：解：∵α∈（
，π），∴-1＜cosα＜0，0＜sinα＜1．
由不等式logsinα（1-x2）＞2可得 sin2α＞1-x2 ＞0．
解得 cos2α＜x2＜1，故有-1＜x＜cosα或-cosα＜x＜1，
故选D．
| π |
| 2 |
由不等式logsinα（1-x2）＞2可得 sin2α＞1-x2 ＞0．
解得 cos2α＜x2＜1，故有-1＜x＜cosα或-cosα＜x＜1，
故选D．
点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，属于中档题．
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