题目内容
已知三个命题：①两个平面垂直，过其中一个平面内一点，作与它们交线垂直的直线，必垂直于另一个平面；②两个平面垂直，分别在两个平面内，且互相垂直的两条直线，一定分别与另一个平面垂直；③两个平面垂直，则分别在这两个平面内的两条直线互相垂直．其中假命题的序号是 ________．
①②③
分析：面面垂直，不一定线线垂直，也不一定线面垂直，对于本题可以举反例，在长方体中，用特殊直线代入即可判断．
解答：
解：在长方体中，平面ABCD⊥平面CBB1C1，
且平面ABCD∩平面CBB1C1═BC，
∵DD1⊥BC，但DD1∥平面CBB1C1，故①错．
∵DC⊥B1C1，但B1C1∥ABCD，故②错．
∵AD∥B1C1，故③错
故答案为 ①②③
点评：利用面面垂直的性质定理，可以有所选择的作出一个平面的垂线，进而可解决空间的角和距离等问题，因此作平面的垂线也是立体几何中最重要的辅助线之一．
分析：面面垂直，不一定线线垂直，也不一定线面垂直，对于本题可以举反例，在长方体中，用特殊直线代入即可判断．
解答：
解：在长方体中，平面ABCD⊥平面CBB1C1，且平面ABCD∩平面CBB1C1═BC，
∵DD1⊥BC，但DD1∥平面CBB1C1，故①错．
∵DC⊥B1C1，但B1C1∥ABCD，故②错．
∵AD∥B1C1，故③错
故答案为 ①②③
点评：利用面面垂直的性质定理，可以有所选择的作出一个平面的垂线，进而可解决空间的角和距离等问题，因此作平面的垂线也是立体几何中最重要的辅助线之一．
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