Question

 （本小题满分15分）已知.

（1）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；

（2）在(Ⅰ)的条件下,求函数的图像在点处的切线方程；

（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

 (1) .   (2) . (3) .

【解析】解决不等式恒成立问题，常用的方法是分离出参数，构造新函数，求出新函数的最值，得到参数的范围．

（I）求出g（x）的导函数，令导函数小于0得到不等式的解集，得到相应方程的两个根，将根代入，求出a的值．

（II）求出g（x）的导数在x=-1的值即曲线的切线斜率，利用点斜式求出切线的方程

（III）求出不等式，分离出参数A，构造函数h（x），利用导数求出h（x）的最大值，令a大于等于最大值，求出a的范围．

解:(1)  ………………………1分

由题意的解集是即的两根分别是.

将或代入方程得. .  …………4分

 (2)由(Ⅰ)知：，，

点处的切线斜率，            

函数y=的图像在点处的切线方程为：，即.              …………7分

(3) ，    即：对上恒成立       

可得对上恒成立……9分

设,     则  

令,得(舍)

当时,;当时, ………..12

当时,取得最大值, =-2       .

的取值范围是.                 ………15分