题目内容
已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a3•a4=117，a2+a5=22．（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）若数列{bn}是等差数列，且
，求非零常数c．
【答案】分析：（1）利用等差数列的性质可得 
，联立方程可得a3，a4，代入等差数列的通项公式可求an
（2）代入等差数列的前n和公式可求sn，进一步可得bn，然后结合等差数列的定义可得2b2=b1+b3，从而可求c
解答：解：（1）an为等差数列，a3•a4=117，a2+a5=22
又a2+a5=a3+a4=22
∴a3，a4是方程x2-22x+117=0的两个根，d＞0
∴a3=9，a4=13
∴
∴d=4，a1=1
∴an=1+（n-1）×4=4n-3
（2）由（1）知，
∵
∴
，
，
，
∵bn是等差数列，∴2b2=b1+b3，∴2c2+c=0，
∴
（c=0舍去）
点评：本题主要考查了等差数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的综合运用，以及构造法的运用，是一道综合性很好的试题．
，联立方程可得a3，a4，代入等差数列的通项公式可求an（2）代入等差数列的前n和公式可求sn，进一步可得bn，然后结合等差数列的定义可得2b2=b1+b3，从而可求c
解答：解：（1）an为等差数列，a3•a4=117，a2+a5=22
又a2+a5=a3+a4=22
∴a3，a4是方程x2-22x+117=0的两个根，d＞0
∴a3=9，a4=13
∴
∴d=4，a1=1
∴an=1+（n-1）×4=4n-3
（2）由（1）知，
∵
∴
，，，∵bn是等差数列，∴2b2=b1+b3，∴2c2+c=0，
∴
（c=0舍去）点评：本题主要考查了等差数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的综合运用，以及构造法的运用，是一道综合性很好的试题．
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