题目内容
对任意正数x，y，不等式
恒成立，则实数k的取值范围是（ ）A．
B．
C．[1，+∞）
D．
【答案】分析：令m=3x+y，n=x+3y，
可化为
+
-
（
+
）利用基本不等式求出其最大值，可得实数k的取值范围
解答：解：令m=3x+y，n=x+3y
则x=
，y=
则
=
=
+
-
（
+
）≤
若
恒成立
则k≥
即实数k的取值范围是
故选B
点评：本题考查的知识点函数恒成立问题，基本不等式，其中利用基本不等式求出
的最大值是解答的关键．
可化为+-（+）利用基本不等式求出其最大值，可得实数k的取值范围解答：解：令m=3x+y，n=x+3y
则x=
，y=则
==+-（+）≤若
恒成立则k≥
即实数k的取值范围是
故选B
点评：本题考查的知识点函数恒成立问题，基本不等式，其中利用基本不等式求出
的最大值是解答的关键． 
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