题目内容
已知a，b是异面直线，A、B∈a，C、D∈b，AC⊥b，BD⊥b，且AB=2，CD=1，则a与b所成的角是（ ）
分析：由题意可得
•
=
•
=0，进而可得
•
，代入夹角公式可得cos＜
，
＞，可得向量的夹角，进而可得结论．
| AC |
| CD |
| DB |
| CD |
| AB |
| CD |
| AB |
| CD |
解答：解：由AC⊥b，BD⊥b可得AC⊥CD，BD⊥CD，
故可得
•
=0，
•
=0，
∴
•
=（
+
+
）•
=
•
+|
|2+
•
=0+|
|2+0=1，
∴cos＜
，
＞=
=
，
故向量
，
的夹角为60°
∴a与b的夹角为60°．
故选C
故可得
| AC |
| CD |
| DB |
| CD |
∴
| AB |
| CD |
| AC |
| CD |
| DB |
| CD |
=
| AC |
| CD |
| CD |
| DB |
| CD |
=0+|
| CD |
∴cos＜
| AB |
| CD |
| ||||
|
|
| 1 |
| 2 |
故向量
| AB |
| CD |
∴a与b的夹角为60°．
故选C
点评：本题考查异面直线所成的角，化为向量的夹角进行计算是解决问题的关键，属中档题．
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