题目内容
已知函数f（x）为R上的减函数，且值域为R，点A（-1，2）和点B（1，1）在f（x）的图象上，f-1（x）是它的反函数，则不等式|f-1（log2x）|＜1的解集为
（2，4）
（2，4）
．分析：根据题意可知f（-1）=2，f（1）=1则f-1（2）=-1，f-1（1）=1，然后化简不等式得f-1（2）=-1＜f-1（log2x）＜1=f-1（1），最后根据反函数的单调性建立关系式，解之即可求出x的范围．
解答：解：∵连续函数f（x）是R上的增函数，且点A（1，2）、B（1，1）在它的图象上
∴f（-1）=2，f（1）=1
则f-1（2）=-1，f-1（1）=1
∵|f-1（log2x）|＜1
∴f-1（2）=-1＜f-1（log2x）＜1=f-1（1）
而y=f-1（x）在R上单调递减
∴1＜log2x＜2即2＜x＜4
故答案为：（2，4）．
∴f（-1）=2，f（1）=1
则f-1（2）=-1，f-1（1）=1
∵|f-1（log2x）|＜1
∴f-1（2）=-1＜f-1（log2x）＜1=f-1（1）
而y=f-1（x）在R上单调递减
∴1＜log2x＜2即2＜x＜4
故答案为：（2，4）．
点评：本题主要考查了反函数，以及绝对值不等式的解法，同时考查了抽象函数的应用，属于基础题．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
已知函数f（x）为R上的连续函数且存在反函数f-1（x），若函数f（x）满足下表：
那么，不等式|f-1（x-1）|＜2的解集是（ ）
那么，不等式|f-1（x-1）|＜2的解集是（ ）
A、{x|
| ||
B、{x|
| ||
| C、{x|1＜x＜2} | ||
| D、{x|1＜x＜5} |