题目内容

已知f（x）=2x+3（x∈R），若|f（x）-1|＜a的必要条件是|x+1|＜b（a，b＞0），则a，b之间的关系是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：化简|f（x）-1|＜a得 $\text{[math]}$ ＜x＜ $\text{[math]}$ ．化简|x+1|＜b得-b-1＜x＜b-1，由题意可得（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）⊆（-b-1，b-1），故-b-1≤ $\text{[math]}$ ，b-1≥ $\text{[math]}$ ，由此求得a，b之间的关系．
解答：|f（x）-1|＜a即|2x+2|＜a，即-a＜2x+2＜a，即 $\text{[math]}$ ＜x＜ $\text{[math]}$ ．
|x+1|＜b即-b＜x+1＜b 即-b-1＜x＜b-1．
∵|f（x）-1|＜a的必要条件是|x+1|＜b（a，b＞0），
∴（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）⊆（-b-1，b-1），
∴-b-1≤ $\text{[math]}$ ，b-1≥ $\text{[math]}$ ，
解得b≥ $\text{[math]}$ ，
故选A．
点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，绝对值不等式的解法，属于中档题．

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