Question

10．设集合A={（x，y）|y≥|x-1|}，B={（x，y）|-2y+2≥0}，C={（x，y）|ax-y+a≥0}，若（A∩B）⊆C，则实数a的最小值为1．

Answer 1

分析 根据集合中的条件确定各集合对应的平面区域，再由集合间的包含关系，得出a的最小值．

解答 解：对于集合A，A={（x，y）|y≥|x-1|}，
表示的是，函数y=|x-1|图象上方的部分，
对于集合B，B={（x，y）|-2y+2≥0}，
表示的是，直线y=1下方的部分，
所以，A∩B表示的区域就是如图阴影（△ABC），
再考察集合C，y≤a（x+1），
表示的是直线y=a（x+1）下方的部分，
且该直线过定点（-1，0），如图虚线，
要使（A∩B）⊆C，则直线y=a（x+1）的斜率k≥1，
而k=a，所以，a≥1，
即实数a的最小值为1，
故答案为：1．

点评 本题主要考查了集合间交集，子集及其运算，以及直线的斜率与区域之间的关联，属于中档题．