Question

某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为2.10元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x吨.

（1）求y关于x的函数；

（2）若甲、乙两户该月共交水费40.8元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.

Answer 1

（1）当甲的用水量不超过4吨时，即5x≤4，乙的用水量也不超过4吨，

y=（5x+3x）×2.1=16.8x;

当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨时，

即3x≤4且5x＞4,

y=4×2.1+3x×2.1+3×(5x－4)=21.3x－3.6.

当乙的用水量超过4吨时，

即3x＞4,y=8×2.1+3(8x-8)=24x－7.2，

所以y=    ……………6分

(2)由于y=f(x)在各段区间上均为单调递增，

当x∈［0，］时,y≤f（）＜40.8;

当x∈（，］时，y≤f（）＜40.8;

当x∈（,+∞）时，令24x－7.2=40.8,解得x=2

所以甲户用水量为5x=10吨，

付费S₁=4×2.1+6×3=26.40（元);

乙户用水量为3x=6吨，

付费S₂=4×2.1+2×3=14.40（元).             ……………13分