Question

某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x（吨）．
（1）求y关于x的函数；
（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．
（精确到0.1）

Answer 1

分析：（1）由题意知：x≥0，令5x=4，得x=

4

5

；令3x=4，得x=

4

3

．将x取值范围分三段，求对应函数解析式可得答案．
（2）在分段函数各定义域上讨论函数值对应的x的值．

解答：解：（1）由题意知，x≥0，令5x=4，得x=

4

5

；令3x=4，得x=

4

3

.
则当0≤x≤

4

5

时，
y=（5x+3x）×1.8=14.4x
当

4

5

＜ x≤

4

3

时，
y=4×1.8+(x-

4

5

) ×5×3+3x•1.8=20.4x-4.8
当x＞

4

3

时，y=(4+4)×1.8+ (

4

3

- 

4

5

)×5×3+3×5(x-

4

3

)+3×3(x-

4

3

)=24x-9.6
即得y =

14.4x；(0≤x≤ 4 5 ) 20.4x-4.8；( 4 5 ＜x≤ 4 3 )  24x-9.6；(x＞ 4 3 )

（2）由于y=f（x）在各段区间上均单增，
当x∈[o，

4

5

]时，y≤f（

4

5

）＜26.4
当x∈(

4

5

，

4

3

]时，y≤f（

4

5

）＜26.4
当x∈(

4

3

，+∞)时，令24x-9.6=26.4，得x=1.5
所以甲户用水量为5x=7.5吨，付费S₁=4×1.8+3.5×3=17.70元
乙户用水量为3x=4.5吨，
付费S₂=8.7元

点评：本题是分段函数的简单应用题，关键是列出函数解析式，找对自变量的分段区间．