Question

将给定的9个数排成如图所示的数表，若每行3个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的3个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a₂₂=2，则表中所有数之和为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据题意结合等差数列的性质，可得表中第1行的三个数的和等于3a₁₂，第2行的三个数的和等于3a₂₂，第3行的三个数的和等于3a₃₂，因此所有数之和等于3（a₁₂+a₂₂+a₃₂），再由每列的3个数按从上到下的顺序也构成等差数列，可得a₁₂+a₂₂+a₃₂=3a₂₂，即得所有数之和等于9a₂₂，得到本题答案．
解答：解：∵a₁₁、a₁₂、a₁₃成等差数列，
∴2a₁₂=a₁₁+a₁₃，可得a₁₁+a₁₂+a₁₃=3a₁₂
同理可得a₂₁+a₂₂+a₁₃=3a₂₂且a₃₁+a₃₂+a₃₃=3a₃₂
∴表中所有数之和S=3（a₁₂+a₂₂+a₃₂）
又∵a₁₂、a₂₂、a₃₂也成等差数列
∴a₁₂+a₂₂+a₃₂=3a₂₂，
因此，S=3（a₁₂+a₂₂+a₃₂）=9a₂₂=18
故答案为：18
点评：本题给出成等差数列的数阵，在已知中项的情况下求所有数字之和．着重考查了等差数列的通项与求和、数列的应用等知识点，属于中档题．