Question

设{a_n}为公差大于0的等差数列，S_n为数列{a_n}的前n项的和已知S₄=24，a₂a₃=35
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）若b_n=

1

an．an+1

，求{b_n}的前n项和T_n
（3）求

lim

n→∞

Tn的值

Answer 1

分析：（1）等差数列中，由S₄=24可得a₁+a₄=12，
由等差数列的性质得a₁+a₄=a₂+a₃=12，a₂a₃=35可求出a₂，a₃，进而求出公差d，a_n
（2）利用裂项求和求出T_n
（3）由（2）可求

lim

n→∞

Tn

解答：解：（1）等差数列中，由S₄=24可得a₁+a₄=12，由等差数列的性质可得，a₁+a₄=a₂+a₃ =12，因为a₂a₃=35，且d＞0
解得_{a2=5，a3=7，an=5+（n-2）×2=2n+1}
 （2） bn=

1

anan+1

=

1

(2n+1)(2n+3)

=2(

1

2n+1

- 

1

2n+3

）
∴Tn=2(

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

2n+1

-

1

2n+3

)=2(

1

3

-

1

2n+3

)=

4n

3(2n+3)

（3）

lim

n→∞

Tn=

lim

n→∞

4n

6n+9

=

2

3

点评：本题主要考查等差数列的性质，裂项求前n项和，这也是近几年高考考查的热点．