题目内容

已知数列{an}满足a1=0，an+1=
an-
3
3
an+1
(n∈N*)，则a20=（　　）
A、0
B、-
3
C、
3
D、
3
2
分析：经过不完全归纳，得出a1=0，a2=-
3
，a3=
3
，a4=0，a5=-
3
，a6=
3
，…发现此数列以3为周期的周期数列，根据周期可以求出a20的值．
解答：解；由题意知：
∵an+1=
an-
3
3
an+1
(n∈N*)
∴a1=0，a2=-
3
，a3=
3
，a4=0，a5=-
3
，a6=
3
…
 故此数列的周期为3．
 所以a20=a2=-
3
．
  故选B
点评：本题主要考查学生的应变能力和不完全归纳法，可能大部分人都想直接求数列的通项公式，然后求解，但是此方法不通，很难入手．属于易错题型．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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