题目内容

已知定义在R上的函数f（x），满足f(x)=-f(x+
3
2
)，f(-1)=1，f(0)=-2，且y=f(x-
3
4
)是奇函数，则f（1）+f（2）+…+f（2009）=______．
∵f(x)=-f(x+
3
2
)?f(x+3)=f(x)?f(2)=f(-1)=1，f(3)=f(0)=-2
又∵y=f(x-
3
4
)是奇函数
?f(-x-
3
4
)=-f(x-
3
4
)?f(-x)=-f(x-
3
2
)
∴f(
1
2
)=-f(-2)=-f(1)，
而f(
1
2
)=-f(2)=-1，
∴f（1）=1
∴f（1）+f（2）+…+f（2009）=
f（1）+f（2）=2．
故答案为：2
练习册系列答案
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已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列条件：
①对任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函数，
则下列不等式中正确的是（　　）
已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  则：
①f（3）的值为
0
0
，
②f（2011）的值为
-1
-1
．
已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]时f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，则f（3）=（　　）
已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对x∈R都有f（2+x）=f（2-x），当f（-3）=-2时，f（2013）的值为（　　）
A、-2B、2C、4D、-4
已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函数y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，则f（2013）=（　　）
A、0B、2013C、3D、-2013

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