Question

设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，已知2a₂=a₁+a₃，数列是公差为d的等差数列，则数列{a_n}的通项公式为________．（用n，d表示）．

Answer 1

（2n-1）d²
分析：根据等差数列的通项公式，结合已知，列出关于a₁、d的方程，求出a₁，进而推出s_n，再利用a_n与s_n的关系求出a_n．
解答：由题意知：d＞0，=+（n-1）d=+（n-1）d，又2a₂=a₁+a₃，
∴3a₂=S₃，即3（S₂-S₁）=S₃，
∴，
化简得：，化简可得 ，即 ．
∴=d+（n-1）d=nd，∴．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²d²-（n-1）²d²=（2n-1）d²，也适合n=1情形，故所求a_n=（2n-1）d² ．
故答案为（2n-1）d²．
点评：本小题主要考查等差数列的通项、求和以及基本不等式等有关知识，考查探索、分析及论证的能力．