题目内容

化简:-sin2θ-cos2θ

思路分析:首先将切化弦,然后统一角,将2θ化为θ角的三角函数.

解:原式=-sin2θ-cos2θ

=-sin2θ-cos2θ

=-sin2θ-cos2θ

=-sin2θ-cos2θ

=cosθ（2sinθ+4cosθ）-sin2θ-cos2θ

=sin2θ+4cos2θ-sin2θ-cos2θ=3cos2θ.

温馨提示

    代数式的化简，主要形式有消元、降次、约分等，在三角函数中要通过角变换，名变换，式变换为消元、降次、约分等创造条件，本题就是通过切化弦减少了函数种类，通过角度统一，减少角的个数，为化简铺平道路.

练习册系列答案
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已知tanθ=
1-a
a
（0＜a＜1），化简
sin2θ
a+cosθ
+
sin2θ
a-cosθ
．
14、化简sin2α+sin2β-sin2αsin2β+cos2αcos2β=
1
．
已知tanα=-
1
3
，α∈(
π
2
，π)．
（1）化简
sin2α-cos2α
1+cos2α
，并求值．
（2）若β∈（
π
2
，π），且cos（α+β）=-
12
13
，求sin（α+β）及cosβ的值．
化简sin2α+cos2（α+30°）+sinαcos（α+30°）
化简sin2α•sin2β+cos2α•cos2β-
1
2
cos 2α • cos 2β的值为
1
2
1
2
．

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