题目内容

A={x|3x2+x-2≥0，x∈R}，B={x|
4x-3x-3
＞0，x∈R}，
（1）用区间表示集合A、B；
（2）求A∩B．
分析：（1）解一元二次不等式求得集合A，解分式不等式求得集合B，再用区间表示这两个集合．
（2）利用两个集合的交集的定义求出A∩B．
解答：解：（1）A={x|3x2+x-2≥0，x∈R}={x|x≥
2
3
或x≤-1}，B={x|x＞3或x＜
3
4
}，
所以，A=(-∞，-1]∪[
2
3
，+∞)，B=(-∞，
3
4
)∪(3，+∞)． …（5分）
（2）A∩B={x|x≤-1或
2
3
≤x＜
3
4
或x＞3}．…（10分）
点评：本题主要考查集合的表示方法，一元二次不等式和分式不等式的解法，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断，定义：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．
（1）若f（x）=cosx，x∈[0，π]，试写出f1（x），f2（x）的表达式；
（2）已知函数f（x）=x2，x∈[-1，4]，试判断f（x）是否为[-1，4]上的“k阶收缩函数”，如果是，求出对应的k；如果不是，请说明理由；
（3）已知b＞0，函数f（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围．
已知集合A={x|3x2-x-4=0}，B={x|x2+2x+m=0}，若B⊆A，求实数m的范围．
（2005•静安区一模）本题共有2个小题，每1小题满分6分．已知集合A={x|3x2+x-2≥0，x∈R}，B={x|
4x-3x-3
＞0，x∈R}．
（1）用区间表示集合A、B；
（2）求A∩B．
已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断，定义：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．
（1）若f（x）=cosx，x∈[0，π]，试写出f1（x），f2（x）的表达式；
（2）已知函数f（x）=x2，x∈[-1，4]，试判断f（x）是否为[-1，4]上的“k阶收缩函数”，如果是，求出对应的k；如果不是，请说明理由；
（3）已知b＞0，函数f（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网