Question

如图由一个边长为2的正方形及四个正三角形构成，将4个正三角形沿着其与正方形的公共边折起后形成的四棱锥的体积为

 

．

Answer 1

分析：由已知中正四棱锥的展开图为一个边长为2的正方形及四个正三角形，我们可以分别计算出棱锥的底面面积和高，代入棱锥体积公式，即可求出折起后形成的四棱锥的体积．

解答：解：由已知中由一个边长为2的正方形及四个正三角形构成
故该棱锥的底面面积S=2×2=4
侧高为正三角形的高

3

则棱锥的高h=

3-1

=

2

故折起后形成的四棱锥的体积V=

1

3

Sh=

4 2

3

故答案为：

4 2

3

点评：本题考查的知识点是棱棱的体积，其中根据已知条件，计算出棱锥的底面面积，及结合正四棱锥中h=

H2-( a 2 )2

（其中h为棱锥的高，H为棱锥的侧高，a为底面的棱长）求出棱锥的高，是解答本题的关键．