Question

今有直线x+y+m=0（m＞0）与圆x²+y²=2交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且，则实数m的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据向量的减法法则和向量数量积的运算性质，算出即≥0，得∠AOB为直角或锐角．
由此可得直线x+y+m=0与圆x²+y²=2相交构成的△ABO中，AB到圆心的距离大于或等于圆半径的倍，由此结合点到直线的距离公式列式，即可得到实数m的取值范围．
解答：解：∵=-
∴平方得：
即+2+≥-2+，
化简得≥0，即cos∠AOB≥0
因此，∠AOB为直角或锐角，
∵直线x+y+m=0（m＞0）与圆x²+y²=2交于不同的两点A、B，
∴圆心到直线的距离大于或等于r（r为圆的半径）
即≥=1，所以m≥
又∵直线x+y+m=0（m＞0）与圆x²+y²=2相交，得＜r=
∴m＜2，可得m的取值范围为
故答案为：
点评：本题给出直线与圆相交满足的向量不等式，求参数m的取值范围．着重考查了向量的数量积运算性质、直线与圆的位置关系和点到直线的距离公式等知识，属于中档题．