Question

在△ABC中，cos²

B

2

=

a+c

2c

，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（　　）

• A、正三角形
• B、直角三角形
• C、等腰三角形或直角三角形
• D、等腰直角三角形

Answer 1

分析：利用二倍角公式代入cos²

B

2

=

a+c

2c

求得cosB=

a

c

，进而利用余弦定理化简整理求得a²+b²=c²，根据勾股定理判断出三角形为直角三角形．

解答：解：∵cos²

B

2

=

a+c

2c

，∴

cosB+1

2

=

a+c

2c

，∴cosB=

a

c

，
∴

a2+c2-b2

2ac

=

a

c

，
∴a²+c²-b²=2a²，即a²+b²=c²，
∴△ABC为直角三角形．
故选B

点评：本题主要考查了三角形的形状判断．考查了学生对余弦定理即变形公式的灵活利用．