在△ABC中.bcos=ccosB.则B=( ) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在△ABC中，bcos（A+B）-2acos（A+C）=ccosB，则B=（　　）

分析：由已知可得，-bcosC+2acosB=ccosB，利用正弦定理可得，及两角和的正弦公式可求cosB，进而可求B

解答：解：∵bcos（A+B）-2acos（A+C）=ccosB，
∴-bcosC+2acosB=ccosB
由正弦定理可得，-sinBcosC+2sinAcosB=sinCcosB
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinCcosB=sin（C+B）=sinA
∵sinA≠0
∴2cosB=1即cosB=

∵0＜B＜π
∴B=

π
故选B

点评：本题主要考查了两角和的正弦公式的逆运算及正弦定理的应用，属于公式的简单应用．

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S_△ABC²=S_△BCO•S_△BCD

如图1，在△ABC中AB⊥AC、AD⊥BC，D是垂足，则AB²=BD•BC（射影定理）．类似的有命题：在三棱锥A-BCD（图2）中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O为垂足，且O在△BCD内，则（S_△ABC）²=S_△BCO•S_△BCD（S表示面积．上述命题（　　）

A．是真命题

B．是假命题

C．增加条件“AB⊥AC”才是真命题

D．增加条件“A-BCD是正三棱锥”才是真命题

如图甲，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D为．垂足，则AB²=BD•BC，该结论称为射影定理．如图乙，在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O为垂足，且O在△BCD内，类比射影定理，探究S_△ABC、S_△BCO、S_△BCD这三者之间满足的关系是

S△ABC2=S△BCO•S△BCD

．

如图甲，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D为．垂足，则AB²=BD•BC，该结论称为射影定理．如图乙，在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O为垂足，且O在△BCD内，类比射影定理，探究S_△ABC、S_△BCO、S_△BCD这三者之间满足的关系是．

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