Question

三棱锥P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。

（１）证明：平面PAB⊥平面PBC；
（２）若，，PB与底面ABC成60°角，分别是与的中点，是线段上任意一动点（可与端点重合），求多面体的体积。

Answer 1

试题分析：（Ⅰ）先利用线面垂直的判定定理证明BC⊥平面PAB，再利用面面垂直的判定定理证明平面PAB⊥平面PBC；（2）由已知条件在在中，计算可得，可证面，即点S到平面ABC的距离是PA的一半，最后根据棱锥的体积公式计算即可.
试题解析：17、(1)证明：∵PA^面ABC,\PA^BC,
∵AB^BC,且PA∩AB=A,\BC^面PAB
而BCÌ面PBC中,\面PAB^面PBC.   5分
（２）解：PB与底面ABC成60°角，
即，    ６分
在中，，又，
在中，。    ８分
Ｅ、Ｆ分别是ＰＢ与ＰＣ的中点，面     ９分
       １２分