题目内容

求函数f（x）=sin2x+sinxcosx在区间[]上的最大值．
【答案】分析：由倍角的公式、两角差的正弦公式化简解析式，再由x的范围求出“2x-”的范围，根据正弦函数的最大值，求出此函数的最大值以及对应的x的值．
解答：解：f（x）=sin2x+sin xcos x=+sin 2x
=sin（2x-）+．
∵≤x≤，∴≤2x-≤π．
当sin（2x-）=1，即2x-=时，此时x=，
函数f（x）取到最大值：f（x）max=1+=．
点评：本题考查了倍角的公式、两角差的正弦公式，以及正弦函数的最大值应用，利用了整体思想．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=sin2ωx+
3
sinωxsin（ωx+
π
2
）（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）在区间[0，
2π
3
]上的取值范围．
已知函数f(x)=Asinx+sin(
π
2
-x)，(x∈R)．且f(
π
4
)=
2
，
（1）求函数f（x）的单调减区间；
（2）求函数f（x）的最大值与取得最大值时x的集合；
（3）若f(α)=
1
4
，α∈(0，
π
2
)，求sin2α的值．
（2011•广东模拟）已知函数f（x）=sin2（
x
2
+
π
12
）+
3
sin（
x
2
+
π
12
）cos（
x
2
+
π
12
）-
1
2
．
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）若f（x）（x＞0）的图象与直线y=
1
2
交点的横坐标由小到大依次是x1，x2…，xn，求数列{xn}的前2n项的和．
（2012•扬州模拟）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x，
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）将函数y=f（x）图象向右平移
π
4
个单位后，得到函数y=g（x）的图象，若g(α)=
2
3
+1，α为第一象限角，求sin2α值．
已知函数f(x)=
3
sin
ωx+?
2
cos
ωx+?
2
+sin2
ωx+?
2
（ω＞0，0＜?＜
π
2
)．其图象的最高点与相邻对称中心的距离为
1+
π2
16
，且过点(
π
3
，1)．
（Ⅰ）求函数f（x）的达式；
（Ⅱ）在△ABC中．a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=
5
，
CA
•
CB
=10，角C为锐角．且满足2a=4asinC-csinA，求c的值．

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