Question

（本题满分16分）
设数列的前项和为，若对任意，都有.
⑴求数列的首项；
⑵求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
⑶数列满足，问是否存在，使得恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，说明理由．

Answer 1

，

解：
⑴∵ ∴           ……………………………3分
⑵∵   ∴    (≥2)
∴             ………………………………5分
∴
∴(为常数) (≥2)
∴数列是以为公比的等比数列        …………………………………7分
∴                       …………………………………10分
⑶∵      ∴
∴     ………………………………12分
    ………………………………14分
∴当≥3时，＜1； 当=2时，＞1
∴当2时，有最大值 
∴                        …………………………………15分
∴                            …………………………………16分