题目内容

已知数列{an}满足a0=1,an=a0+a1+…+an-1(n≥1),则当n≥1时,an等于(    )

A.2n                    B.          C.2n-1             D.2n-1

C

解析:方法一:由已知an=a0+a1+…+an-1(n≥1)且a0=1,

得到a1=a0=1=21-1,

a2=a0+a1=2=22-1,

a3=a0+a1+a2=4=23-1,

a4=a0+a1+a2+a3=8=24-1.

由此猜想出an=2n-1(n≥1).

方法二:由an=a0+a1+…+an-1(n≥1),

得an+1=a0+a1+…+an-1+an.

∴两式相减得an+1-an=an.∴an+1=2an.∴=2(n≥1).

∴该数列{an}为一等比数列(n≥1),其中a1=a0=1.

∴当n≥1时,an=2n-1.

练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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