Question

如图，AC是某市一环东线的一段，其中A、B、C分别是林上路、佛陈路、花卉大道出口，经测量花卉世界D位于点A的北偏东30°方向8km处，位于点B的正北方向，位于点C的北偏西75°方向上，并且AB=5km．
（1） 求佛陈路出口B与花卉世界D之间的距离；（精确到0.1km）
（2） 求花卉大道出口C与花卉世界D之间的距离．（精确到0.1km）

Answer 1

分析：（1）由题意及图形在三角形ABD中设出BD=x，利用余弦定理得5²=8²+x²-16xcos30°，解出关于x的方程即可；
（2）由题意及图形在△ABD中，由正弦定理得

AD

sin∠ABD

=

AB

sin∠ADB

，然后再在三角形CBD中利用正弦定理进而求解．

解答：解：（1）设BD=x，则由余弦定理5²=8²+x²-16xcos30°，
即x2-8

3

x+39=0，解得x=4

3

±3，4

3

+3＞8舍去．
所以x=4

3

-3=3.9．
故佛陈路出口B与花卉世界D之间的距离约为3.9km．
（2）在△ABD中，由正弦定理得

AD

sin∠ABD

=

AB

sin∠ADB

，
所以sin∠ABD=sin∠CBD=

4

5

．
在△CBD中，sin∠DCB=sin（∠CBD+∠BDC）=0.79，
由正弦定理得，CD=

4

5

×

BD

sin∠DCB

=3.9
花卉大道出口C与花卉世界D之间的距离约为3.9km．

点评：此题考查了学生识图的能力，还考查了利用正余弦定理求解三角形．