Question

（本小题满分12分）

设为实数，且

（1）求方程的解；

（2）若，满足，试写出与的等量关系（至少写出两个）；

（3）在（2）的基础上，证明在这一关系中存在满足.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2），；

（3）方程存在的根.

【解析】

试题分析：（1）由得，所以

（2）结合函数图像，由可判断 ，

从而，从而

又，

因为，所以

从而由 

可得，

从而

（3）由 

得

令，

因为，根据零点存在性定理可知，

函数在内一定存在零点，

即方程存在的根.

考点：本题主要考查对数函数的图象和性质，函数零点存在定理。

点评：典型题，对数函数是重要函数之一，因此，对对数函数的图象和性质的考查较为多见。本题将对数函数与函数零点问题结合在一起进行考查，体现了考查到灵活性。（2）小题是一道开放性题目，颇具新意。