题目内容
证明f（x）=3x2+2在区间[0，+∞）上是增函数．
证明：设x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，
则f(x1)-f(x2)=(3x12+2)-(3x22+2)
=3(x12-x22)=3（x1+x2）（x1-x2）．
∵x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，
∴x1+x2＞0，x1-x2＜0．
∴3（x1+x2）（x1-x2）＜0．
即f（x1）-f（x2）＜0．
f（x1）＜f（x2）．
所以f（x）=3x2+2在区间[0，+∞）上是增函数．
则f(x1)-f(x2)=(3x12+2)-(3x22+2)
=3(x12-x22)=3（x1+x2）（x1-x2）．
∵x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，
∴x1+x2＞0，x1-x2＜0．
∴3（x1+x2）（x1-x2）＜0．
即f（x1）-f（x2）＜0．
f（x1）＜f（x2）．
所以f（x）=3x2+2在区间[0，+∞）上是增函数．
练习册系列答案
相关题目