题目内容
如图,在底面为平行四边形的四棱锥P—ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=AB,点E是PD的中点.
(1)求证:AC⊥PB;
(2)求证:PB∥平面AEC.
证明:(1)∵PA⊥平面ABCD,
∴AB是PB在平面ABCD上的射影.
又∵AB⊥AC,AC
平面ABCD,
∴AC⊥PB.
(2)连结BD,与AC相交于O,连结EO,
∵ABCD是平行四边形,
∴O是BD的中点.
又E是PD的中点,
∴EO∥PB.
又PB
平面AEC,EO
平面AEC,
∴PB∥平面AEC.
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