Question

设集合A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0}，A∩B=B，求实数a的值．

Answer 1

解：A={0，-4}，
又A∩B=B，∴，
(1)若B=，则的△＜0，
于是，，∴a＜-1；
(2)若B={0}，把x=0代入方程得a=±1；
当a=1时，B={0，-4}≠{0}，∴a≠1；
当a=-1时，B={0}，∴a=-1；
(3)若B={-4}，把x=-4代入得a=1或a=7；
当a=1时，B={0，-4}≠{-4}，∴a≠1；
当a=7时，B={-4，-12}≠{-4}， ∴a≠7；
(4)若B={0，-4}，则a=1；
当a=1时，B={0，-4}，∴a=1；
综上所述：a≤-1或a=1。