题目内容
）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=900，CB=1，CA=
，AA1=
，M为侧棱CC1上一点，AM⊥BA1。
（1）求证：AM⊥平面A1BC；
（2）求二面角B—AM—C的大小；
（3）求点C到平面ABM的距离。
【答案】
（1）见解析；（2）
；（3）
.
【解析】本试题主要是考查了立体几何中线面垂直问题，和二面角度求解，以及点到面距离的求解综合运用。既可以用向量法，也可以运用几何方法求解，运算得到。
证明：（1）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，易知面ACC1A1⊥面ABC，
∵∠ACB=90°，∴BC⊥面ACC1A1．∵AM⊆面ACC1A1，∴BC⊥AM．
∵AM⊥BA1，且BC∩BA1=B，∴AM⊥平面A1BC．
（2）建立坐标系，
则
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