题目内容
已知函数f(x)=sin(2x-
)，有如下四个命题：
①点(
π，0)是函数f（x）的一个中心对称点；
②若函数f（x）表示某简谐运动，则该简谐运动的初相为-
；
③若x1≠x2，且f（x1）=f（x2）=-1，则x1-x2=kπ（k∈Z且k≠0）；
④若f（x）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后变为偶函数，则φ的最小值是
；
其中正确命题的序号是
| π |
| 4 |
①点(
| 5 |
| 8 |
②若函数f（x）表示某简谐运动，则该简谐运动的初相为-
| π |
| 4 |
③若x1≠x2，且f（x1）=f（x2）=-1，则x1-x2=kπ（k∈Z且k≠0）；
④若f（x）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后变为偶函数，则φ的最小值是
| π |
| 8 |
其中正确命题的序号是
①②③④
①②③④
．分析：根据正弦函数图象的对称中心，求得点(
π，0)是函数f（x）的一个中心对称点，判断①的正确性；
根据正弦函数的图象，得到②正确；
根据函数y=Asin（ωx+φ）的最小正周期判定③是否正确；
根据正弦函数的图象变换，求得故2φ+
=kπ+
（k∈N），判断④是否正确．
| 5 |
| 8 |
根据正弦函数的图象，得到②正确；
根据函数y=Asin（ωx+φ）的最小正周期判定③是否正确；
根据正弦函数的图象变换，求得故2φ+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
解答：解：①当x=
时，sin(2×
-
)=0，故点(
π，0)是函数f(x)=sin(2x-
)的一个中心对称点，故①正确；
②若函数f(x)=sin(2x-
)表示某简谐运动，则该简谐运动的初相为-
，故②正确；
③∵函数的最小正周期T=
=π，
∴若x1≠x2，且f（x1）=f（x2）=-1，则x1-x2=kπ（k∈Z且k≠0），故③正确；
④若f（x）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后变为偶函数，
则y=sin[2(x-φ)-
]=sin(2x-2φ-
）为偶函数，
故2φ+
=kπ+
（k∈N），
则2φ=kπ+
，故φ=
+
（k∈N），
故φ的最小值是
，故④正确．
故答案为：①②③④
| 5π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
| π |
| 4 |
| 5 |
| 8 |
| π |
| 4 |
②若函数f(x)=sin(2x-
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
③∵函数的最小正周期T=
| 2π |
| 2 |
∴若x1≠x2，且f（x1）=f（x2）=-1，则x1-x2=kπ（k∈Z且k≠0），故③正确；
④若f（x）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后变为偶函数，
则y=sin[2(x-φ)-
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
故2φ+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
则2φ=kπ+
| π |
| 4 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 8 |
故φ的最小值是
| π |
| 8 |
故答案为：①②③④
点评：本题借助考查命题的真假判定，考查y=Asin（ωx+φ）函数的性质．
练习册系列答案
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