Question

已知函数f(x)=loga(

x2+1

+x)+

1

ax-1

+

3

2

(a＞0，a≠1)，f（-10）=5，则f（10）等于（　　）

A．-2

B．3

C．5

D．不能确定

Answer 1

分析：可以令g（x）=loga(

x2+1

+x)+

1

ax-1

证明其为奇函数，根据f（-10）=5，可以推出g（-10）=5-

3

2

=

7

2

，根据奇函数的性质求出g（10），从而求出f（10）；

解答：解：∵f(x)=loga(

x2+1

+x)+

1

ax-1

+

3

2

(a＞0，a≠1)，
令g（x）=loga(

x2+1

+x)+

1

ax-1

，可得
g（-x）=loga(

(-x)2+1

-x)+

1

a-x-1

=-loga(

x2+1

+x)-

1

ax-1

=-g（x），
g（x）是奇函数，因为f（-10）=5，
所以g（-10）=5-

3

2

=

7

2

，∴g（10）=-

7

2

∴f（10）=g（10）+

3

2

=-

7

2

+

3

2

=-2，
故选A

点评：此题主要考查奇函数的性质及其应用，需要构造新的函数，此题是一道基础题；