题目内容

已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=（x-1）²；若当 $数学公式$ 时，n≤f（x）≤m恒成立，则m-n的最小值为

A.
1
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：首先求函数自变量小于0时，函数的解析式．分析函数的最大最小值，推断m，n的范围，进而得出答案．
解答：设x＜0，则-x＞0，
有f（-x）=（-x-1）²=（x+1）²
原函数是偶函数，故有f（x）=f（-x）=（x+1）²，
即x＜0时，f（x）=（x+1）²．
该函数在[-2，- $\text{[math]}$ ]上的最大值为1，最小值为0，
依题意 n≤f（x）≤m恒成立，所以n≥0，m≤1，
即m-n≥1．
故选A．
点评：本题主要考查函数奇偶性的运用．关键是利用函数的奇偶性求出函数的解析式．

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（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数，还是减函数，并用单调性定义证明你的结论；
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（2）判断y=f（x）的奇偶性，并证明你的结论．

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